一道数学题,急.如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°,过G的直线分别与圆O,MN交于A,D两点.(1)求证:MN是圆O的切线(2)当∠D=30°,BD=2根号2时,求圆O的半径r.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 22:53:58
一道数学题,急.如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°,过G的直线分别与圆O,MN交于A,D两点.(1)求证:MN是圆O的切线(2)当∠D=30°,BD=2根号2时,求圆O的半径r.
一道数学题,急.
如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°,过G的直线分别与圆O,MN交于A,D两点.
(1)求证:MN是圆O的切线
(2)当∠D=30°,BD=2根号2时,求圆O的半径r.
一道数学题,急.如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°,过G的直线分别与圆O,MN交于A,D两点.(1)求证:MN是圆O的切线(2)当∠D=30°,BD=2根号2时,求圆O的半径r.
(1)证明:连接OC,OB,则:OC⊥CF,即∠OCF=90°
由于:∠CBM=135°
所以:∠CBF=45°
而:∠BFC=90°
所以:∠BCF=45°
所以:∠COB=90°
而:OC=OB
所以:四边形OBFC上正方形
即:OB⊥MN,OB上元O的半径
所以:MN上元O的切线.
(2)
DF=2√2-r,CF=r,∠D=30°
所以:r/(2√2-r)=1/√3
解得:r=(√6)-(√2)
连接OB,OC,容易证明OC垂直CF,OB垂直MN。
角CBN=180-135=45。
FCB=OCB=OBC=CBN=45
所以是切线。
CF=BF=OC=OB
CD=2CF
DF=根3CF
BD=根3CF+BF=根3CF+CF=2根2
CF=2根2/(根3+1)=根6-根2
一道数学题,急.如图,BC是圆O的弦,CF是圆O切线,切点为C,经过点B作MN⊥CF于E,且∠CBM=135°,过G的直线分别与圆O,MN交于A,D两点.(1)求证:MN是圆O的切线(2)当∠D=30°,BD=2根号2时,求圆O的半径r.
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