当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 04:36:40

当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程
当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程

当x趋于无穷,a^(1/x)-1=lna/x的求解过程
设1/x=y
[a^(1/x)-1]/(lna/x)=(a^y-1)/(lna*y)
当x趋于无穷,y趋于0
应用罗比达法则,分子分母同时求导得
lim(y趋于0)(a^y-1)/(lna*y)=lim(y趋于0)a^y*lna/lna=1
由此可知,当x趋于无穷,a^(1/x)-1与lna/x是等阶无穷小,
即可认为a^(1/x)-1=lna/x