作业帮若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值(1)x+x^-1 (2)x^2+x^-2 (3)3x^2/x^4+x^2+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:40:53
若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值(1)x+x^-1 (2)x^2+x^-2 (3)3x^2/x^4+x^2+1
若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值
(1)x+x^-1 (2)x^2+x^-2 (3)3x^2/x^4+x^2+1
若x^2-5x+1=0,求下列代数式的值(1)x+x^-1 (2)x^2+x^-2 (3)3x^2/x^4+x^2+1
x^2-5x+1=0,
两边同除以x得
x-5+1/x=0
x+1/x=5
x²+1/x²
=（x+1/x）²-2*x*1/x
=25-2
=23
3x²/（x⁴+x²+1）
=3/（x²+1+1/x²）
=3/（23+1）
=1/8
（1）
x²-5x+1=0
两边同除x得：x-5+1/x=0
即：x+1/x=5
（2）x²+x^-2=(x+x^-1)²-2=23
（3）分子分母同除x²得：原式=3/(x²+1+x^-2)=1/8
数学爱好者团队为您解答，如果不懂，请追问~~祝学习进步！
x^2-5x+1=0
x-5+1/x=0 两边除以x
∴x+1/x=5
两边平方得
x²+2+1/x²=25
∴x²+1/x²=23
3x^2/x^4+x^2+1
=3/(x²+1+1/x²)
=3/(23+1)
=1/8
x²-5x+1=0中，显然x≠0，否则：
1=0
因此；
原式两边同除x，得：
x-5+1/x=0
所以：
x+1/x=5
(1)
x+x^(-1)
=x+1/x
=5
(2)
∵x+1/x=5，两边平方：
x²+1/x² + 2 =25
x&#...
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x²-5x+1=0中，显然x≠0，否则：
1=0
因此；
原式两边同除x，得：
x-5+1/x=0
所以：
x+1/x=5
(1)
x+x^(-1)
=x+1/x
=5
(2)
∵x+1/x=5，两边平方：
x²+1/x² + 2 =25
x²+1/x² = 23
(3)
3x²/(x^4+x²+1) 上下同除x²
=3/(x²+1+1/x²)
=3/(23+1)
=1/8
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