菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F,交AC、AB于G ,交CD的延长线于点F在菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交AB于点GF,交CB的延长线于点F,,求证;AB与EF互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 02:54:09
菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F,交AC、AB于G ,交CD的延长线于点F在菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交AB于点GF,交CB的延长线于点F,,求证;AB与EF互相平分
菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F,交AC、AB于G ,交CD的延长线于点F
在菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交AB于点GF,交CB的延长线于点F,,求证;AB与EF互相平分
菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交CB的延长线于F,交AC、AB于G ,交CD的延长线于点F在菱形ABCD中、E是AD的中点,EF⊥AC交AB于点GF,交CB的延长线于点F,,求证;AB与EF互相平分
求证:AB与EF互相平分,即求证:GE=GF且GA=GB
又,角AGE跟角BGF是对顶角
所以即求证:三角形AGE跟三角形BGF是全等三角形
连接BD,因为ABCD是菱形
所以BD⊥AC
又因为EF⊥AC,所以EF平行BD
因为AD也平行CF,所以四边形EDBF是平行四边形
则,FB=ED
因为E是AD的中点,所以AE=DE,所以FB=AE
又根据平行四边形内错角相等,所以角DAB=角ABF,角EFB=角AEF
由角DAB=角ABF,角EFB=角AEF,FB=AE
三个条件就可以证明三角形AGE跟三角形BGF是全等三角形(角边角)
连接BD,∵ABCD为菱形
∴BD⊥AC
又∵EF⊥AC,E为AD中点
∴BD‖EF
根据中位线定理,G为AB中点,AG=BG
∵AD‖BC
∴∠DAB=∠ABF
∵∠AGE=∠FGB
∴△AGE≌△BGF
∴EG=FG
∴AB,EF互相平分
设AC、EF交点为O。
菱形=》∠GAO=∠OAE
垂直=》∠GOA=∠EOA=90
所以△AOE≌△AOG
所以AG=AE
E是中点=》AG=AE=1/2*AD=1/2 * AB => G 是AB中点。
△AGE≌△BGF
所以EG=FG
即AB与EF互相平分