关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 11:49:11
关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
关于超越函数的问题!
超越函数
变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.
如对,反,指,三等.
在中学阶段指 对数指数三角反三角函数
“变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”这句话什么意思啊?能拿指数函数或者对数函数详细讲讲吗?
关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
对数函数的变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示.
意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数(包括常函数);
其他的叫超越函数,比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等(中学阶段没有严格定义)
这个定义比你那个明确吧?
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系,也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加,就是代数函数,其他的表示不出来的就叫超越函数
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意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数(包括常函数);
其他的叫超越函数,比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等(中学阶段没有严格定义)
这个定义比你那个明确吧?
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系,也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加,就是代数函数,其他的表示不出来的就叫超越函数
比如指数函数,它无法表示成上面6种运算的迭加
所以是超越的
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“变量之间的关系能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”(以下简称“能表示”)称为代数函数。
例如y=x^2+2x+1,y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5,经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到,故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数,就意...
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“变量之间的关系能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”(以下简称“能表示”)称为代数函数。
例如y=x^2+2x+1,y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5,经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到,故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数,就意味着用有限次计算不能得到。这种函数就称为超越函数。
例如,以后要学到的公式中有这样的公式:
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+……
就是e的x次方(指数函数)可以表示成一些项的和,其中第n项的表达式是x的n次方除以n的阶乘。
但是这个表达式是无限的表达式,也就是不能用有限次加减乘除写完这个表达式。
同样的,对数函数、三角函数、反三角函数的表达式也是不能用有限次加减乘除乘方开方表达出来,也是超越函数。
超越函数有个很麻烦的缺点就是遇到有超越函数的方程,很多情况下解不出来。例如sinx=x,或者e^x=sinx,很简单的表达式也没法解。而只含有代数函数的表达式就可以化为多项式方程来解(会不会解另说)。
超越函数的名字来源于超越数,例如圆周率pi,自然对数的底e,虽然它们可以通过代数数(是整系数代数方程的解,简单说就是可以用整数通过有限次加减乘除乘方开方得到)来不断接近(祖冲之计算圆周率就是例子),但是只有进行了无限次接近时才能得到准确值——这就不能用有限次表示了,称为超越数。
超越函数的名字只是简单套用而已。
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