作业帮关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:28:14
关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
关于超越函数的问题!
超越函数
变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.
如对,反,指,三等.
在中学阶段指 对数指数三角反三角函数
“变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”这句话什么意思啊?能拿指数函数或者对数函数详细讲讲吗?
关于超越函数的问题!超越函数变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方 运算表示的函数.如对,反,指,三等.在中学阶段指 对数指数三角反三角函数 “变量之间的关系不能用
对数函数的变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示.
意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数（包括常函数）；
其他的叫超越函数，比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等（中学阶段没有严格定义）
这个定义比你那个明确吧？
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系，也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加，就是代数函数，其他的表示不出来的就叫超越函数
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意思就是
只含加、减、乘、除、乘方、开方六种运算的叫代数函数（包括常函数）；
其他的叫超越函数，比如 指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函数 等等（中学阶段没有严格定义）
这个定义比你那个明确吧？
你那个定义里的变量间的关系应该理解为因变量与自变量间的关系，也就是说y能表成x的这六种运算的有限次迭加，就是代数函数，其他的表示不出来的就叫超越函数
比如指数函数，它无法表示成上面6种运算的迭加
所以是超越的
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“变量之间的关系能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”（以下简称“能表示”）称为代数函数。
例如y=x^2+2x+1，y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5，经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到，故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数，就意...
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“变量之间的关系能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数”（以下简称“能表示”）称为代数函数。
例如y=x^2+2x+1，y经过了x和实数的一次乘方、一次相乘、两次相加共四次运算得到。
又如y=(x+3)/(x-2)^0.5，经过了一次相加、一次相减、一次开方、一次相除共四次运算得到。
以上都是有限次得到，故称为代数函数。
但是所谓“不能表示”的函数，就意味着用有限次计算不能得到。这种函数就称为超越函数。
例如，以后要学到的公式中有这样的公式：
e^x=1+x+x^2/2+x^3/3!+x^4/4!+……
就是e的x次方（指数函数）可以表示成一些项的和，其中第n项的表达式是x的n次方除以n的阶乘。
但是这个表达式是无限的表达式，也就是不能用有限次加减乘除写完这个表达式。
同样的，对数函数、三角函数、反三角函数的表达式也是不能用有限次加减乘除乘方开方表达出来，也是超越函数。
超越函数有个很麻烦的缺点就是遇到有超越函数的方程，很多情况下解不出来。例如sinx=x，或者e^x=sinx，很简单的表达式也没法解。而只含有代数函数的表达式就可以化为多项式方程来解（会不会解另说）。
超越函数的名字来源于超越数，例如圆周率pi，自然对数的底e，虽然它们可以通过代数数（是整系数代数方程的解，简单说就是可以用整数通过有限次加减乘除乘方开方得到）来不断接近（祖冲之计算圆周率就是例子），但是只有进行了无限次接近时才能得到准确值——这就不能用有限次表示了，称为超越数。
超越函数的名字只是简单套用而已。
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