a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 19:34:05

a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立

a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立
取a=2, b=2, c=2得m|24.
取a=1, b=1, c=4得m|66.
最大公约数(24,66)=6, 于是m|6, 有m≤6.
下面证明6|a³+b³+c³ 对任意满足6|a+b+c的a, b, c成立.
由a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca), 有6|a³+b³+c³-3abc.
又由2|a+b+c, a, b, c至少有一个偶数, 所以2|abc, 6|3abc.
所以6|a³+b³+c³.
于是m=6为满足条件的最大的正整数.

a+b+c是6的倍数,试求最大的正整数m使得m|a^3+b^3+c^3对任何正整数a,b,c成立 对于正整数a、b、c多项式6A-B+2C是9的倍数,试说明多项式3a+10b-2c也是9的倍数 a是b的倍数,b是c的倍数,那么a,b,c的最大公因数和最小公倍数是多少 a是b的倍数最大公因数 m是n的倍数,那么( )是m和n的最大公因数,（ ）是m和n的最小公倍数.A.m B.n C.mn D.1 在有理数中,a即不是正数,也不是负数；b是最小的正整数；c是最大的非正数,试求a+b+c的值. 正整数m的倍数中,最小的一个是（ 最大的一个是（ A,B是两个正整数,如果A是B的倍数,A与B的最大公因数是__,最小公倍数是__. 14是28和14的（） A：倍数 B：最小公因数 C：最大公因数求大神帮助 a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c的相反数是最小的正整数,求a-b-c的值? A是最小的正整数,B是最大的负整数的相反数,C是数轴上距离最小的数,求A+2B+C的值 在有理数中,a既不是正数,也不是负数,b是最小的正整数,c是最大的非正数,试求abc的值. 请教一些数学符号的含义(∈ ≡ | N*)设n是大于3的整数,且2的n次方=10a+b,a、b是正整数且b＜10.（1）求证：ab是6的倍数（2）求最大整数m,使m｜ab2的（4k+r）的方≡2r（mod10）（r∈N*）当r＝4,即n＝4 正整数a的最小因数是（ ）,最大因数是（ ）,最小倍数（ ）. 甲数是乙数的倍数,乙数是甲和乙两数的().A是最小公倍数,B是公倍数,C最大公因数 A是5的倍数,A加一是七的倍数,A加二是九的倍数,A加三是十一的倍数,求A最小是多少{A为正整数}火急! A是5的倍数,A加一是七的倍数,A加二是九的倍数,A加三是十一的倍数,求A最小是多少{A为正整数}火急! 如果A是M的倍数,B也是M的倍数,那么A-B与A+B也是M的倍数吗?试举例说明.