成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.（1）求数列｛bn｝的通项公式（2）数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.（1）求数列｛bn｝的通项公式（2）数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比
成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.
（1）求数列｛bn｝的通项公式
（2）数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比数列.谢谢了.

成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列｛bn｝中的b3、b4、b5.（1）求数列｛bn｝的通项公式（2）数列｛bn｝的前n项和为Sn,求证：数列｛Sn+5/4｝是等比
设等差数列的公差为d,三个正数为：a-d,a,a+d
a-d+a+a+d=15
(1) 3a=15
a=5
三个正数为：5-d,5,5+d
b3=5-d+2=7-d
b4=5+5=10
b5=5+d+13=18+d
b3*b5=b4²
(7-d)(18+d)=10²
126-11d-d²=100
d²+11d-26=0
(d-2)(d+13)=0
d=2
d=-13（舍去,∵5+d=5-13<0）
b3=7-2=5
b4=10
b5=18+2=20
q=b4/b3=10/5=2
b1=b3/q²=5/2²=5/4
bn=b1q^(n-1)=5/4*2^(n-1)=5*2^(n-3)
即bn=5*2^(n-3)
(2) Sn=b1(1-q^n)/(1-q)
=5/4(1-2^n)/(1-2)
=5/4*2^n-5/4
=5*2^(n-2)-5/4
Sn+5/4=5*2^(n-2)-5/4+5/4
=5*2^(n-2)
=5/2*2^(n-1)
可见,{Sn+5/4}是首项为5/2,公比为2的等比数列.

三个数等差数列，又和为15，故等差中项5，设它们为5-a,5,5+a。再分别加上2，5，13。根据新数列等比，所以10×10=（7－a）（18+a）,解得a为2或－13。又数列是正的a=2。所以b345分别为5，10，20。易得bn=1.25·2^n-1(有点怪）。下题不想解了～～～还是算吧，就硬算，sn=b1(1-q^n)÷(1-q)=2.5×2^n-1减1.25。再加1.25就是2.5×2^n...

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三个数等差数列，又和为15，故等差中项5，设它们为5-a,5,5+a。再分别加上2，5，13。根据新数列等比，所以10×10=（7－a）（18+a）,解得a为2或－13。又数列是正的a=2。所以b345分别为5，10，20。易得bn=1.25·2^n-1(有点怪）。下题不想解了～～～还是算吧，就硬算，sn=b1(1-q^n)÷(1-q)=2.5×2^n-1减1.25。再加1.25就是2.5×2^n-1。首项2.5公比2的等差数列＠_＠

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设成等差数列的3个正数为a(1),a(2),a(3).
a(n) = a + (n-1)d. a>0, d>0.
15 = a(1)+a(2)+a(3) = 3a + d[1+2] = 3(a+d),
5 = a+d. 0 < a < 5.
b(n) = bq^(n-1),
bq^2 = b(3) = a(1) + 2 = a+ 2 > 0, b>0...

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设成等差数列的3个正数为a(1),a(2),a(3).
a(n) = a + (n-1)d. a>0, d>0.
15 = a(1)+a(2)+a(3) = 3a + d[1+2] = 3(a+d),
5 = a+d. 0 < a < 5.
b(n) = bq^(n-1),
bq^2 = b(3) = a(1) + 2 = a+ 2 > 0, b>0, a = bq^2 - 2,
bq^3 = b(4) = a(2) + 5 = a+d + 5 = 5 + 5 = 10 > 0, q>0.
bq^4 = b(5) = a(3) + 13 = a+2d+13 = 2(a+d) - a + 13 = 2*5 - a + 13 = 23 - a
[bq^3]^2 = bq^2*bq^4 = 10^2 = (a+2)(23-a) = 100 = 46 + 21a - a^2,
0 = a^2 - 21a + 54 = (a-3)(a-18), 0 < a < 5. a = 3.
bq^2 = a + 2 = 5,
bq^3 = 10 = q*bq^2 = 5q. q = 2.
5 = bq^2 = 4b, b = 5/4.
b(n) = (5/4)2^(n-1),
s(n) = (5/4)[2^n - 1] = (5/4)2^n - 5/4.
s(n) + 5/4 = (5/4)2^n = (5/2)2^(n-1),
{s(n)+5/4}是首项为5/2,公比为2的等比数列。

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