高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 22:20:33

高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?
高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?

高中数列中的 列项求和法在什么条件下可以用?
是裂项求和；
顾名思义,就是一项拆成多项
比如说1/6=1/2-1/3
1/12=1/3-1/4
再如2/15=1/3-1/5
2/35=1/5-1/7
等等
这一类的求和一般要根据给你的最后一项,
比如说1/[n(n+Z)]=[1/n-1/(n+Z)]/Z
把它拆成几项的形式,
然后根据规律消除无限项,保留含n的有限项,最后可以求出Sn

分式，通常分母是两项的积，如：
1/[(2n+1)(2n+2)]=1/(2n+1)-1/(2n+2)
1/[(2n+1)(2n+3)]=[1/(2n+1)-1/(2n+3)]/2
有时分母可能是根式，进行分母有理化裂项，如：
1/[√(n+1)+√n]=√(n+1)-√n
总之裂项法主要应用于分式，且裂项后求和可以连续相消的题型！

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