已知四边形OABC为直角梯形,∠AOC=∠OAB=90°,PO⊥平面AC,且OA=3,AB=6,OC=2,PO=3,求证AB⊥PA关键是怎么画图
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:56:43
已知四边形OABC为直角梯形,∠AOC=∠OAB=90°,PO⊥平面AC,且OA=3,AB=6,OC=2,PO=3,求证AB⊥PA关键是怎么画图
已知四边形OABC为直角梯形,∠AOC=∠OAB=90°,PO⊥平面AC,且OA=3,AB=6,OC=2,PO=3,求证AB⊥PA
关键是怎么画图
已知四边形OABC为直角梯形,∠AOC=∠OAB=90°,PO⊥平面AC,且OA=3,AB=6,OC=2,PO=3,求证AB⊥PA关键是怎么画图
解题时,画草图分析就可以了.不难的.先画一个直角AOC,垂足为o,AO=3,就知道A点在哪里了.oc=2,同样可以找到C点.再画直角OAB,A点为垂足,AB=6,可以找到B点.梯形不就画好了么.由于PO垂直于面AC,所以在OC和侧画一点p就好,连上op点,连上AP. 现在看图分析,标号各直角关系.
假设AB垂直于PA正确,又因AB垂直于AO,所以定理得知,就知道,证明AB垂直于面AOP即可.AB垂直了面AOP,我们很容易得知,定理得知,面AOP和面ABCO垂直.也就是说OC肯定也垂直于面AOP,证明这个就行.能证明么,那么有办法了.
证明:∵PO⊥面AOCB ∴PO⊥OC , 又∵∠AOC=90°,∴OC⊥面AOP;∵∠OAB=90° ∴在平面ABCO内,AB‖OC,∴AB⊥面APO,∴AB⊥AP. 证明完毕.
因为OB = 3根号5
所以 PB= 根号PO^2+OB^2 = 3根号6
有因为PA = 3根号2
所以AB^2 + AP ^2 = PB^2
勾股定理可得AB⊥PA
是不是这样画?
OB = 3根号5 所以 PB= 根号PO^2+OB^2 = 3根号6 而PA = 3根号2 可以看出AB^2 + AP ^2 = PB^2 勾股定理 可以知道AB⊥PA