函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R),给出下列命题:1、当b=0时,f(x)=0只有一个实数根 2、函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称 3、当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等的实根 上述命题中,所有正确的命题的个数是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 03:23:17
函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R),给出下列命题:1、当b=0时,f(x)=0只有一个实数根 2、函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称 3、当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等的实根 上述命题中,所有正确的命题的个数是?
函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R),给出下列命题:
1、当b=0时,f(x)=0只有一个实数根 2、函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称 3、当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等的实根 上述命题中,所有正确的命题的个数是?
函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R),给出下列命题:1、当b=0时,f(x)=0只有一个实数根 2、函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称 3、当b≠0,c≠0时,方程f(x)=0有两个不等的实根 上述命题中,所有正确的命题的个数是?
函数f(x)=x|x|+bx+c(x∈R),是分段函数.
x≥0时, f(x)=x^2+bx+c
是开口向上的抛物线在y轴右侧的部分.
x<0时, f(x)=-x^2+bx+c
是开口向下的抛物线在y轴左侧的部分.
1.
b=0时,抛物线弧以y轴为界,
当c=0, 方程f(x)=0有惟一根x=0;
当c>0,方程f(x)=0有惟一根x=-√c;
当c<0, 方程f(x)=0有惟一根x=√-c;
综上,命题为真.
2.
函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称的充要条件是
函数y=f(x)的图像上点P(x,y)关于点(0,c)的对称点P’(-x,2c-y)也在函数y=f(x)的图像上.
2c-y=f(-x)=-x|-x|-bx+c
y =x|x|+bx+c
可见命题为真.
3.
综合上述分析
函数y=f(x)的图像的两段抛物线弧在(0,c)连续起来,
图象从左往右逐渐上升,
函数y=f(x)是单调增函数,
无论两个非零参数如何变化,
f(x)=0只有一个实数根.
命题为假.
上述命题中,所有正确的命题的个数是2.
1:错可能无实根;
2
f(-x)-c=-x|x|-bx
=-(x|x|+bx)
=-f(x),
则说明函数y=f(x)的图像关于点(0,c)对称;
3
不一定: