设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 13:36:59
设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数
设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数
设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数
方程判别式△=b^2-4ac
而b=(3a+2c)/2
所以△=(3a+2c)^2/4-4ac=9a^2/4+c^2-ac
(a/2-c)^2>=0得a^2/4+c^2-ac>=0
a不等于0,否则方程降为一次方程
所以2a^2+a^2/4+c^2-ac=9a^2/4+c^2-ac>0
即△>0
所以方程有两个不同的根,且根为实数.
希望我的回答对你有帮助,望采纳,谢谢!
Δ=b²-4ac 叫二次方程的判别式,Δ=0方程两个解相等,Δ<0方程没有实数解,Δ>0方程有两个实数解。所以此题证明Δ>0即可。
2b=3a+2c
b=1.5a+c 代入判别式得:
Δ=(1.5a+c)²-4ac
=2.25a²+3ac+c²-4ac
=2.25a²+c²-ac...
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Δ=b²-4ac 叫二次方程的判别式,Δ=0方程两个解相等,Δ<0方程没有实数解,Δ>0方程有两个实数解。所以此题证明Δ>0即可。
2b=3a+2c
b=1.5a+c 代入判别式得:
Δ=(1.5a+c)²-4ac
=2.25a²+3ac+c²-4ac
=2.25a²+c²-ac>0
所以方程二根为实数
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设方程ax^2+bx+c=0,系数a,b,c都是奇数,证明:这个方程无整数根.
设方程ax^2+bx+c=0,其中a,b,c为实数且2b=3a+2c,试证方程式之二根为实数
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