三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:39:06

三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个
三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数
一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个

三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个
可以这样思考：
引0条线是1个三角形
引1条线是原来的1个三角形+新产生的2个三角形=（1+2）=3个三角形
引2条线是1+2个三角形+新产生的3个三角形=（1+2+3）=6个三角形
引3条线是1+2+3个三角形+新产生的4个三角形=（1+2+3+4）=10个三角形
引4条线是1+2+3+4个三角形+新产生的5个三角形=（1+2+3+4+5）=15个三角形
以此类推
引n条线是1+2+...+n个三角形+新产生的(n+1)个三角形=（1+2+3+...+n+1）
=(n+1)(n+2)/2个三角形
也可以化成（n²+3n+2)/2个三角形

4图14个?? N图（3N+N-2）个 ??"

顶点线段数N 增加的△ △总个数
1 2 3
2 3 3+3
3 4 3+3+4
4 5 3+3+4+5
…… …… ...

全部展开

顶点线段数N 增加的△ △总个数
1 2 3
2 3 3+3
3 4 3+3+4
4 5 3+3+4+5
…… …… ……
N N+1 3+3+4+5+…+(N+1)
3+3+4+5+…+(N+1)=1+2+3+4+5+…+(N+1)=
(N+1)*[1+(N+1)]/2=（N^2+3N+2)/2
其实顶点每引一条线段，都是跟对边所在直线的顶点构成三角形，也就是说，对边有多少条顶点在，就增加了多少个三角形。。。

收起

(n^2+3n+2)/2

Thank you

三角形从一个顶点线段条数N与三角形总个数一个三角形从一个顶点，引一条线，一图3个三角形，2图6个，3图10个，4图15个。N图（）个 三角形角内从1个顶点引出的线段条数与三角形的个数的公式 三角形中有线段的数量与三角形的个数有什么规律?从一个顶点出发的线段 从一个三角形的顶点出发,每增加一条线段可查出几个三角形,增加N条呢? 三角形个数找规律.急用!从三角形的一个顶点向对边引线段.引0条,就是一个三角形；引1条,就会数出3个三角形；引2条,就会数出6个三角形；引3条,就会数出10个三角形；……引n条,可以数出（ 填表：边数 3 4 5 6 7 …… n从一个顶点出发的对角线的条数上述对角线分成的三角形个数总的对角线条数 由三角形的一个顶点向对边引m条线段,可以得到多少个三角形?假设三角形个数为n,请写出n和m之间的关系式. 线段的条数比三角形的个数多吗? 线段的条数和三角形的个数, 一个三角形 从顶点向底有n条线 这个图形有多少个三角形任意三角形ABC 从A到线段BC上任意n个点引n条线段 请问这个图形共有多少个三角形最好能阐述理由 把一个三角形的底边平均分成8等份,等分点与顶点相连后,所成的图形中可以数出多少条线段? 如果从多边形一个顶点出发的所有对角线,把多边形分成的三角形的个数恰好等于该多边形的所有对角线的条数,急! 五边形ABCDE中,从顶点A最多可引（ ）条对角线,可以把这个五边形分成（ ）个三角形,若一个多边形的边长数为N,则从一个顶点最多可引（ ）条对角线. 我们知道过n边形的一个顶点可以做（n-3）条对角线,这（n-3）条对角线把三角形分割成（n-2）个三角形,这是为什么?在n变形的边上任意取一点,连接这点与个顶点的线段可以把n边形分成几个三 如果一个三角形中从同一个顶点从对边引7条线段,则组成的三角形有多少个? 把一个三角形的底边平均分成8等份,等分点与顶点相连后,所成的图中可以数出（ ）条线段,（ ）个三角形 把一个三角形的底边平均分成八等份,等分点与顶点相连后.所成的图中可以数出多少条线段?多少个三角形? 把一个三角形的底面平均分成8等份,等分点与顶点相连后,所成的图像中可以数出多少个三角形,多少条线段.