求证:tan3°为无理数北约自主招生试题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:03:17

求证:tan3°为无理数北约自主招生试题
求证:tan3°为无理数
北约自主招生试题

求证:tan3°为无理数北约自主招生试题
假设tan3°是有理数,根据倍角公式及和角公式
tan6°=2×tan3°/(1-tan²3°),也是有理数
tan9°=（tan3°+tan6°）/（1-tan3°tan6°）,也是有理数
tan15°=（tan9°+tan6°）/（1-tan9°tan6°）,也是有理数
tan30°=2×tan15°/(1-tan²15°),也是有理数
而已知,tan30°=√3/3,是无理数
产生矛盾
所以tan3°是无理数

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