作业帮已知直角三角形的州长为2分之9,斜边为2,求这个三角形面积.谁会?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 06:55:48
已知直角三角形的州长为2分之9,斜边为2,求这个三角形面积.谁会?
已知直角三角形的州长为2分之9,斜边为2,求这个三角形面积.谁会?
已知直角三角形的州长为2分之9,斜边为2,求这个三角形面积.谁会?
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设直角三角形的三边为a、b、c,其中c为斜边,
则a+b+c=9/2,c=2
a+b=5/2,
a^2+2ab+b^2=25/4,
a^2+b^2=c^2=4
∴2ab=25/4-4=9/4
ab=9/8,
S=1/2ab=9/16
设一直角边为X 那么另一直角边为2分之5-X
之后利用勾股定理求出X 这样两个直角边就都知道了 求面积就行了
最大值为35分之25
答案是16分之9
解:因为周长为9/2,斜边为2,
所以直角边和为5/2。
设一直角边为x,则另一边为5/2-x,
勾股定理x^2+(5/2-x)^2=(5/2)^2得解x,
由此便得出两直角边，面积便可求。
75/98
a+b+2=9/2 a^2+b^2=2*2=4 a+b=5/2 (a+b)^2=25/4 a^2+2ab+b^2=25/4 4+2ab=25/4
ab=9/8 S=ab/2=9/16
∵周长是4.5，斜边为2
∴直角边和为2.5
设一直角边为x
则另一边为2.5-x
由勾股定理得
(2.5-x)^2+x^2=2^2
x>0
解得x=(5±根号7)/4
∴面积S=（(5+根号7)/4）*（(5-根号7)/4）/2=9/16
【分析】
①本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算a、b的值是解题的关键；
②设直角三角形的两直角边为a、b（a＞b），根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，解方程组即可求得a、b的长，根据a、b的长即可求该直角三角形的面积。
【解答】
设直角三角...
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【分析】
①本题考查了勾股定理在直角三角形中的灵活应用，考查了直角三角形面积的计算，本题中正确的列出关于a、b的方程组并且计算a、b的值是解题的关键；
②设直角三角形的两直角边为a、b（a＞b），根据三角形的周长，和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方列出方程组，解方程组即可求得a、b的长，根据a、b的长即可求该直角三角形的面积。
【解答】
设直角三角形的两直角边分别为a、b（a＞b），
则依题意得方程组：
a²+b²=2².......①
a+b+2=9/2....②
由②得：
a+b=9/2-2
a+b=5/2
等式两边平方得：
a²+b²+2ab=25/4
2ab=25/4-(a²+b²)...③
①代入③得：
2ab=25/4-4
2ab=9/4
ab=9/8
所以这个三角形的面积为：
S=1/2×底×高=1/2ab=1/2×9/8=9/16
收起
设直角三角形的三边为a、b、c，其中c为斜边，
∵a+b+c=9/2，c=2
∴a+b=5/2，
∵a^2+2ab+b^2=25/4,，
∵a^2+b^2=c^2=4
∴2ab=25/4-4=9/4
∴ab=9/8,
∴S=1/2ab=9/16
呵呵……望你参考