一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?是微积分类的题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 06:14:13

一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?是微积分类的题
一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?
是微积分类的题

一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?是微积分类的题
这是多元函数的条件极值问题
可用拉格朗日乘数法
设长为x米,宽为y米,高为z米,则用料
f(x,y,z)=2(xy+yz+xz)
限制条件为
g(x,y,z)=xyz-2=0
令F(x,y,z)=2(xy+yz+xz)+λ(xyz-2)
则
Fx'=2(y+z)+λyz=0
Fy'=2(x+z)+λxz=0
Fz'=2(x+y)+λxy=0
xyz=2
=>x=y=z=2^(1/3)
解得唯一驻点(2^(1/3),2^(1/3),2^(1/3))
故用料最少在长宽高均为2^(1/3)米时取得
f(min)=6*2^(2/3)=9.52 平方米

长方体最接近正方体时用料(表面积)最小
所以2开立方约=1.26米时,用料最少
用料=6*1.26平方约=9.5256平米

一道高等数学题：用铁板做一个体积为2立方米的长方体有盖水箱,问长宽高各取多少时,才能用料最少?是微积分类的题 微积分应用题一道要用铁板做一个体积为2立方米的有盖长方体水箱,问长,宽,高各取怎样尺寸时,才能使所用材料最省?请用微积分知识作答 一道高等数学题, 一道高等数学题 一道高等数学题 一道高等数学题 一道高等数学题. 一道高等数学题,如图如图 一道数学题（代数）在一个半径为20cm的圆形铁板上,欲截取一面积最大的正方形铁板作机器零件用,求正方形的边长.（精确到0.1cm) 一个高等数学题. 求教一道大学高等数学题! 急求一道高等数学题 一道高等数学题 定积分 问一道数学题,我觉得好怪有一个长方体纸盒,展开它的侧面可得到一个边长为12分米的正方形,这个纸盒的体积是多少立方分米? 一道高等数学题,谁会,一个底半径为4米,高为8米的倒立圆锥形容器,内装6米深的水,现要把容器内的水全部抽完,需做多少功? 做一个体积为2立方分米的正方体,它的棱长是多少? 高等数学题 2道题 求一道数学题,30分钟内回答,两个底面积相等的圆柱,一个高为4.体积为81立方分米另一个高为3分米,他的体积是多少?