作业帮2到100000中有多少个回文数?回文数就是其数位上的数的相反顺序所构成的数为其本身,如5,202,3113.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 21:30:44
2到100000中有多少个回文数?回文数就是其数位上的数的相反顺序所构成的数为其本身,如5,202,3113.
2到100000中有多少个回文数?
回文数就是其数位上的数的相反顺序所构成的数为其本身,如5,202,3113.
2到100000中有多少个回文数?回文数就是其数位上的数的相反顺序所构成的数为其本身,如5,202,3113.
1097个
方法等一下贴上来...
首先
定理一:
对于一个2n位的数(n为正整数,没有前导0)
回文数的个数是n位数中最高位取1~9的数的个数
证明:
任取一个2n位的回文数,一定可以分割成前后n位
那前n位一定为一个n位数,由该数无前导0,前n位是n位数中最高位取1~9的数,由此证明集{x|x为2n位回文数前n位}属于集{x|n位数中最高位取1~9的数},又,任取一个n位数中最高位取1~9的数,一定可以通过翻转加到后面得到一个2n位的回文数,即集{x|n位数中最高位取1~9的数}属于集{x|x为2n位回文数前n位},因此,集{x|n位数中最高位取1~9的数}等于集{x|x为2n位回文数前n位},命题得证.
定理二:
对于一个2n+1位的回文数(n为自然数),其个数等于n位数中最高位取1~9的数的个数*10
证明:
任取一个2n+1位的回文数,一定可以分割成,前n位,中间一位,后n位
且前n位与后n位对称
由定理一易知,前n位的取值个数为n位数中最高位取1~9的数的个数,又中间一位可以取0~9(10种可能),所以2n+1位的回文数(n为自然数),其个数等于n位数中最高位取1~9的数的个数*10,命题得证.
由我刚刚发明的定理一和定理二就可以推得
2~100000中
首先2~9都是回文数,有8个
然后两位数有9个回文数
三位数有9*10=90个回文数
四位数有90个回文数
五位数有90*10=900个回文数
加在一起就是1097个回文数