已知方程(x^2一2x十m)(X^2一2x十n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m一n|=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 21:54:40

已知方程(x^2一2x十m)(X^2一2x十n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m一n|=
已知方程(x^2一2x十m)(X^2一2x十n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m一n|=

已知方程(x^2一2x十m)(X^2一2x十n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列,则|m一n|=

设四个根从小到大为x1,x2,x3,x4
因其中二根之和为2,另二根之和亦为2,而x1+x4=x2+x3
所以x1+x4=x2+x3=2,则x4=2-1/4=7/4,d=(x4-x1)/3=1/2
于是x2=3/4,x3=5/4
m=x1*x4=7/16,n=x2*x3=15/16
|m-n|=1/2