第二步第二步第二步!已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若（x）≤ +ax+1,求a的取值范围；(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0一楼的第二步我不理解··

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 23:58:04

第二步第二步第二步!已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.(Ⅰ)若（x）≤ +ax+1,求a的取值范围；(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0一楼的第二步我不理解··
第二步
第二步第二步!
已知函数f（x）=（x+1）Inx-x+1.
(Ⅰ)若（x）≤ +ax+1,求a的取值范围；
(Ⅱ)证明：（x-1）f(x)≥0
一楼的第二步我不理解··

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对第二步答案的解释：因为g(x)=lnx-x,
由（1）知g(x)≤-1,所以g(x)+1≤0,
即：lnx-x+1≤0 (x>0).
f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+lnx-x+1
=xlnx+(lnx-x+1)=xlnx+[g(x)+1]
当0

when x>=1,0<1/x<=1
then ln(1/x)-(1/x)+1<=0
and lnx>=0(for x>=1)
thus f(x)=lnx-x[ln(1/x)-(1/x)+1]>=0

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