作业帮如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做，谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:38:07
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做，谢谢
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?
要用函数的最大值最小值做，谢谢
如图所示,已知防空洞的截面是矩形加半圆,周长为15m,求底宽X取多少米时,截面积最大?要用函数的最大值最小值做，谢谢
答：
当底宽为x时,侧高为(15-πx/2-x)/2
截面积S=x×(15-πx/2-x)/2+π(x/2)²/2
=15x/2-πx²/4-x²/2+πx²/8
=15x/2-(π/8+1/2)x²
S'=15/2-2(π/8+1/2)x
当S'=0时,x=15/(π/2+2)
此时S为极大值,也为最大值.
此时S=225/(π+4)-225/[2(π+4)]
=225/(2π+8)
所以当底宽为15/(π/2+2)米时,截面积最大,为225/(2π+8)平方米.
因为C=15
且矩形宽=【15-（x+1/2πx）】÷2
（c为周长）
所以S=矩形+半圆
=x【15-（x+1/2πx）】÷2
=15/2x-(2+π）/2x²
=-（2+π）/4【x² - 30/(2+π）x+225/(2+π）²】＋225/4(2+π）
=-（2+π）/4【x-15/(2+π）】²...
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因为C=15
且矩形宽=【15-（x+1/2πx）】÷2
（c为周长）
所以S=矩形+半圆
=x【15-（x+1/2πx）】÷2
=15/2x-(2+π）/2x²
=-（2+π）/4【x² - 30/(2+π）x+225/(2+π）²】＋225/4(2+π）
=-（2+π）/4【x-15/(2+π）】²+225/4(2+π）
因为【x-15/(2+π）】²为非负数
所以-（2+π）/4【x-15/(2+π）】²为非正数
要使S最大，所以使-（2+π）/4【x-15/(2+π）】²为零
所以S=225/4(2+π）
望采纳，谢谢！
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他们对的！我算错了