判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 13:07:35

判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,
判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,

判断 f（x）=x-√1-2x 的单调性,
该函数是增函数.证明如下：
首先计算函数的定义域,由√(1-2x)是分母可得：
1-2x＞0 即x＜1/2
在（-∞,1/2）中,令x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=1/√(1-2x2)-1/√(1-2x1)
=[(√(1-2x1)-√(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]
分子有理化得：
f(x2)-f(x1)=[(1-2x1)-(1-2x2)]/√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]=(2x2-2x1)/{√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]}
因为分子2x2-2x1＞0
分母√[(1-2x1)(1-2x2)]*[√(1-2x1)+√(1-2x2)]＞0
所以f(x2)-f(x1)＞0
所以原函数是增函数.

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