一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.不好意思求另一个焦点。

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/06 03:42:08

一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.不好意思求另一个焦点。
一道导师在课堂上问的高中数学题,涉及二次圆锥,没人能当场回答,
已知任意三角形内切二次圆锥曲线与三角形边的任意两个切点和该曲线的焦点,求这个焦点.
不好意思求另一个焦点。

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设两切点为M,N,已知焦点为F1.分别过M,N作所在边的垂线L1,L2,作F1关于L1、L2的对称点P,Q,直线MP,NQ的交点即为另一个焦点F2

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圆，椭圆，双曲线，抛物线同属于圆锥曲线
因内切只能在圆与椭圆中选因（另两种是开放曲线无法内切）
则有标准方程为（x-x1）^2/a^2+(y-y1)^2/b^2=1
当为椭圆时两个切点M N到焦点F的距离一个为MF= a-c 或 a+c 另一个为NF=a
当MF=NF a-c=a时即 c=0 则 a=b 圆锥曲线为圆焦点为圆心
当MF>NF a-c大于a时 c<0
MF0 则另一个焦点为 a+c 即 2NF-MF
当MF=NF a+c=a时即 c=0 则 a=b 圆锥曲线为圆焦点为圆心
当MF小于NF a+c小于a时 c<0
MF>NF a+c>a c>0 则另一个焦点为 a-c 即 2NF-MF
所以连接一个切点与焦点长度即为MF，另一个切点与焦点距离为NF
另一个焦点在 MF上且距M距离为2NF-MF

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