作业帮在0与1之间有一些真分数,这些真分数的分子与分母是互质的,且分子与分母的乘积都是780,这样的真分数有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:43:23
在0与1之间有一些真分数,这些真分数的分子与分母是互质的,且分子与分母的乘积都是780,这样的真分数有多少个?
在0与1之间有一些真分数,这些真分数的分子与分母是互质的,且分子与分母的乘积都是780,这样的真分数有多少个?
在0与1之间有一些真分数,这些真分数的分子与分母是互质的,且分子与分母的乘积都是780,这样的真分数有多少个?
首先,按楼上的方法 780=2*2*3*5*13
因为 “分子与分母的乘积都是780”也就是说,分子和分母总共是由这五个数构成,例如 （2*2*3）/（5*13） （2*2）/（3*5*13）等等
又因为“分子与分母是互质的”那意思是说两个2要在一起!否则分子分母就有公约数2 所以我们可以把他看成是4,由,4 3 5 13,这4个任意组合成分母和分子例如 （4*3）/（5*13） （4*5）/（3*13）等等,
所以实际上,就是从4 3 5 13 这里面分别取1个,两个 ,三个当分子,看有几种组合,再除以2就是答案了,
为什么要除2呢,因为分子分母实际上是对称的,比如4/（3*5*13）和（3*5*13）/4分别是分子取1个和3个的一种组合,因为他们互质,就是说分子分母不可能相等,而按题意这个分数是“在0与1之间有一些真分数”,意思是说,分子要比分母小,
所以总共是 （3+4*3/2+3）/2=6种方法,
这个方法,解释起来比较繁琐,应该还有其他的方法,
其实我不太明白一楼怎么能直接就算出6这个答案,
比如,另举一个数字,2240=780*3=2*2*3*3*5*13,那么3和3必须在一起,也就是看成4 9 5 13四个数字的组合,也是6这个答案,
但如果加入一个指数,比如 5460=780*7=2*2*3*5*7*13,那么就相当于从5个数里面求组合,就不是6这个答案
希望能知道一楼的简便算法