已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:45:56
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.
令bn=(an +1)*lg(an +1).
(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)
(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.
(3)若{bn}是一个单调递增数列,请求出a的取值范围.
已知数列{an}的前n项和Sn.且对任意正整数n有sn*[a/2(a-1)]*an*n成等差数列.令bn=(an +1)*lg(an +1).(1)求{an}的通项公式an.(用n,a表示)(2)当a=8/9时.数列{bn}是否存在最小项,若有,请求出第几项.(3)
(1)解根据基本知识求得:an=a^n-1
(2)根据题意:bn=a^n*lg(a^n)=a^n*nlga
对bn求导:
bn'=lga(a^n+n*a^n*lna)
a=8/9
bn'=0
解方程:n=-1/lna=-1/ln(8/9) =8.5
n为8或9时出现最小项;
3)若{bn}是一个单调递增数列
则 bn'>=0
lga*a^n*(1+n*lna)>=0
1>a>0时,
lga(1+nlna)>=0
1+nlna<=0
1/n<=-lna
因此只需-lna>=1
0a>1时,
1+n*lna>=0
1/n>=-lna
恒成立~
综上所述,若{bn}是一个单调递增数列,则a∈(0,1/e)或者a>1