一个三角形ABC 有三边a,b,c.a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 20:19:35

一个三角形ABC 有三边a,b,c.a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形
一个三角形ABC 有三边a,b,c.a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形

一个三角形ABC 有三边a,b,c.a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形
这道题是错的.下面用反证法来证明：
假设这道题是对的,（一）我们先任意选取a=b,组成等腰三角形,
则
a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)
=0+c（b^2+a^2)
=0
a、b、c 是三角形的边长,肯定不是0.显然假设是错误的.
（二）选取a=c,组成组成等腰三角形,
则
a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)
=a（b^2+a^2)-b（a^2+a^2）+a（b^2+a^2)
=2ab^2+2a^3-2ba^2
0
a作为边长,肯定大于0,等式两边同除以2a,得
b^2+a^2-ba=0
两边都再增加-ba,
则 b^2+a^2-2ba=-ba
即（b-a)^2=-ba
等式左边大于等于0,等式右边必定小于0,等式不成立.所以原假设错误.
（三）选取b=c,组成组成等腰三角形,推论过程同（一）,同样证明原假设错误.
综上所述,假设不成立,这道题是错误的.

有一个三角形abc三边满足/a-b/=2a-a^2-c^2求此三角形形状一个三角形ABC 有三边a,b,c.a（b^2+c^2)-b（a^2+c^2）+c（b^2+a^2)=0,求证明三角形ABC为等腰三角形若a,b,c是三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|a+b-c| 若a、b、c是三角形ABC的三边,化简：|a+b-c|-|b-a-c| abc为三角形三边,求证a+b+c-a(b-c)-b(c-a)-c(a-b)-4abc 如果a ,b ,c是三角形ABC的三边,证明根号A,根号Ｂ,根号Ｃ,是一个锐角三角形的三边请详细点,谢谢. 若三角形ABC的三边a,b,c满足（a-b):(c-b):(a+b)=7:1:18 判断这个三角形的形状.有推理过程. 已知a,b,c为三角形ABC的三边,化简：｜a+b-c｜+｜b-c-a｜-｜c-a-b｜已知,a、b、c为三角形ABC的三边,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c|. 已知三角形三边a,b,c,证明：abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a) 在△ABC中,a、b、c为三边的长,且有a(a-b_=c(c-b),那么三角形ABC形状是. 若abc是三角形abc的三边的长,则化简|a-b-c|+|b-c-a|+|a+b-c| 设a.b.c为三角形ABC的三边,求证：(a+b+c)的平方设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2 已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c² 在三角形ABC中,abc是三角形的三边,化简；根号下(a-b+c)平方-2|c-a-b| 三角形ABC三边A B C 都是整数A大于B大于C 若A等于8 则满足的三角形有几个?”