微分方程y’’=f(y’,y)型.的微分方程求解微分方程y’’-y’=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:42:40

微分方程y’’=f(y’,y)型.的微分方程求解微分方程y’’-y’=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为?
微分方程y’’=f(y’,y)型.的微分方程求解
微分方程y’’-y’=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为?

微分方程y’’=f(y’,y)型.的微分方程求解微分方程y’’-y’=0满足初始条件y(0)=1,y’(0)=1的特解为?
方程中没有出现y,所以为什么要理解为y''=f(y',y),理解为y''=f(x,y')不是更简单吗?
这是一个特殊的微分方程,不必照搬固定解法
方程变形为 y''/y'=1
两边积分:lny'=x+C1
代入初始条件,得C1=0,所以y'=e^x,所以y=e^x+C2,再得C2=0,所以特解是y=e^x

y'=p,y''=p',p'-p=0,p=c1*e^x,y=c1*e^x+c2.代入初始条件即可。