数学达人们进若自然数x<y
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 05:22:54
数学达人们进若自然数x<y
数学达人们进
若自然数x<y
数学达人们进若自然数x<y
∵1≤x<y<z
∴1/x+1/y+1/z≤1+1/2+1/3<2
故k=1
于是有:1/x+1/y+1/z=1
显然x≥2
又x>2时,1/x+1/y+1/z≤1/3+1/4+1/5<1
故x=2
于是有:1/y+1/z=1/2
∴2y+2z=yz
yz-2y-2z=0
y(z-2)-2(z-2)=4
(y-2)(z-2)=4
∵z>y>x=2
∴z≥4,z-2≥2
∴z-2=4,y-2=1
从而得唯一x=2,y=3,z=6
若x≥3,则
1/x≤1/3,1/y,1/z均小于1/3
这样1/x+1/y+1/z<1不成立
于是x=1或2
若x=1,则1/y+1/z为整数,此时y≥2,z>3,故不可能
于是,x=2
这样1/y+1/z=1/2
若y≥4,则1/y+1/z<1/4+1/4=1/2不成立
故y=3,于是z=6
综上
x=2,y=3,z=6
x=2.y=3.z=6,k=1,
因为自然数x<y
此题无限解
三元一次方程能解出来吗?只能写出根的关系式
解题要有理有据,楼上几位答案虽然正确,但是关键步骤亦自揣摩,论据有所不足。
且看以下步骤,堪为有理有据:
因为x<y
故1/x+1/y+1/z<2
因为k为整数,故k=1
1/x+1/y+1/z=1
(yz+xz+xy)/(xyz)=...
全部展开
解题要有理有据,楼上几位答案虽然正确,但是关键步骤亦自揣摩,论据有所不足。
且看以下步骤,堪为有理有据:
因为x<y
故1/x+1/y+1/z<2
因为k为整数,故k=1
1/x+1/y+1/z=1
(yz+xz+xy)/(xyz)=1
yz+xz+xy=xyz
3(yz+xz+xy)=3xyz
yz(3-x)+xz(3-y)+xy(3-z)=0
因为xyz均为正数,
所以为保证等式成立,三项必有正数与负数
即(3-x)、(3-y)、(3-z)必是一正两负或者两正一负
又因为x<y
x=1时,1/x+1/y+1/z>1,不合题意
故只有:x=2
带入得1/y+1/z=1/2
yz=2(y+z)
2yz=4y+4z
(4-z)y+(4-y)z=0
因为yz均为正数,
且y
即(4-y)、(4-z)必是一正一负
因为y
因x=2,x<y
故,y=3
吧x=2,y=3带入1/x+1/y+1/z=1得
1/2+1/3+1/z=1
z=6
故此题解为x=2,y=3,z=6
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