初二证明题一道,有图,求速解,20：30以前如图所示,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足为点E、F、D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH.请大家把图

初二证明题一道,有图,求速解,20：30以前如图所示,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足为点E、F、D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH.请大家把图
初二证明题一道,有图,求速解,20：30以前
如图所示,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足为点E、F、D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH.
请大家把图截下来再用电脑附件里的画图软件在图上连接BP试试，BF垂直不了AC的= =

初二证明题一道,有图,求速解,20：30以前如图所示,等边三角形ABC内有一点P,PE垂直于AB,PF垂直于AC,PD垂直于BC,垂足为点E、F、D,且AH垂直于BC于点H,试用三角形面积公式证明：PE+PF+PD=AH.请大家把图
连接AP,BP,CP
因为等边三角形ABC
所以AB=AC=BC
S△ABC=S△ABP+S△ACP+S△BCP
=1/2*AB*PE+1/2*AC*PF+1/2*BC*PD
=1/2*BC*(PE+PF+PD)
S△ABC=1/2*BC*AH
1/2*BC*(PE+PF+PD)=1/2*BC*AH
PE+PF+PD=AH

证明：连AP、BP、CP
则S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC=AB×PE/2+AC×PF/2+BC×PD/2 ∵AB=AC=BC
∴S△ABC=（PE+PF+PD）BC/2
又 S△ABC=BC×AH/2 ∴（PE+PF+PD）BC/2=BC×AH/2 ∴PE+PF+PD=AH

。。。。连结BP，CP，AP ∵S△ABC=S△BPA+S△BPC+S△APC
所以1/2（AB*EP+AC*FP+PD*BC）=1/2（AH*BC）
又因为△ABC为等边三角形 所以AB=BC=AC ∴PE+PF+PD=AH

作辅助线PA.PB.PC得到三个三角形，分别是△ABP，△APC，△BPC，他们的面积分别等于底乘以高的一半，而他们三个三角形底边长度相同，且加起来正好是△ABC的面积。设边长为a，就有式子1/2*(PD+PE+PF)*a=1/2*a*AH，两边约掉公因式，结论成立。

连接BP CP AP
S三角形BCP=BC乘DP/2
BPA........
CPA..................
S三角形ABC=BC乘AH/2=S三角形BCP+S三角形BPA+S三角形CPA
然后化简就行

连接PB，其BF垂直AC。
因为AH垂直BC
所以AH为△ABC的高
因为BF垂直AC
所以BF为△ABC的高
所以BF=AH
因为△BEP为直角三角形
所以EP=1/2BP
因为△BPD为直角三角形
所以PD=1/2BP
所以PE+PF+PD=AH。

连接PA、PB、PC
ABC面积等于AH乘以BC除以2
PAB面积等于PE乘以AB除以2
PBC面积等于PD乘以BC除以2
PAC面积等译PF乘以AC除以2
等边三角形，AB=BC=AC=L
三角形ABC面积等于PAB,PBC,PAC面积之和
即：S△ABC = SPAB+SPBC+SPAC = AH×L/2 = (PE+PD+PF)×L/2...

全部展开

连接PA、PB、PC
ABC面积等于AH乘以BC除以2
PAB面积等于PE乘以AB除以2
PBC面积等于PD乘以BC除以2
PAC面积等译PF乘以AC除以2
等边三角形，AB=BC=AC=L
三角形ABC面积等于PAB,PBC,PAC面积之和
即：S△ABC = SPAB+SPBC+SPAC = AH×L/2 = (PE+PD+PF)×L/2
所以有AH = PE+PD+PF

收起

三角形ABC的面积= BC×AH÷2
AB=BC=AC
三角形APB= AB×PE÷2
三角形APC=AC×PF÷2
三角形CPB=BC×PD÷2
三角形ABC的面积=三角形APB+三角形APC+三角形CPB
=AB×PE÷2+AC×PF÷2+BC×PD÷2
...

全部展开

三角形ABC的面积= BC×AH÷2
AB=BC=AC
三角形APB= AB×PE÷2
三角形APC=AC×PF÷2
三角形CPB=BC×PD÷2
三角形ABC的面积=三角形APB+三角形APC+三角形CPB
=AB×PE÷2+AC×PF÷2+BC×PD÷2
=BC×(PE+PF+PD)÷2=BC×AH÷2
所以：PE+PF+PD=AH。

收起