作业帮x^2+|1-x|=11的解集
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:31:00
x^2+|1-x|=11的解集
x^2+|1-x|=11的解集
x^2+|1-x|=11的解集
x²+|1-x|=11
1°若1-x≥0,即x≤1
原方程可化为：
x²+1-x=11
即x²-x-10=0
△=(-1)²-4*1*(-10)=41
则x=(1±√41)/2,其中x=(1+√41)/2不满足x≤1,舍去
∴x=x=(1-√41)/2
2°若1-x1
原方程可化为：
x²-1+x=11
即x²+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
解得：x=-4或3,其中x=-4不满足x>1,舍去
∴x=3
综上所述：x=3或x=(1-√41)/2
分类讨论
1，x>1,则原方程为x2+x-1=11,解得x=3
2，x<1,则原方程为x2-x+1=11,解得x=（1-根号下41）/2
因此解集为{（1-根号下41）/2,3}
分类讨论
1) x>1 即 1-x<0 就有
x^2+x-1=11,就是 x^2+x-12=0
有x=-4（舍去）或者x=3
2)x≤1 即 1-x≥0有
x^2-x+1=11,就是x^2-x-10=0
x=(1+根号41)/2(舍去)或者x=(1-根号41)/2
综上，x=3或者x=(1-根号41)/2
当x>1时，原始为：x^2+x-1=11
x^2+x-12=0
(x-3)(x+4)=0
x=3或-4(舍)
当x<1时，原始为：x^2+1-x=11
x^2-x-10=0
x=(1+根41)/2(舍)或(1-根41)/2
x=1不满足条件，
所以解为：
x=3和x=(1-根41)/2
x^2+|1-x|=11 1-X≥0 即X≤1 时 原式为 x^2+1-x=11 x^2-x-10=0 解得X1=（1+√41）/2 不符合-1≤X≤1 故舍去 X2=（1-√41）/2 2. 1-X＜0 x＞1 原式 x^2+x-1=11 x^2+x-12=0 (x-3)(x+4)=0 x1=3 x2=-4( 不符合x＞ 故舍去） 所以解集为x丨{x=（1-√41）/2或x=3 }
1x=1时
1+0=11无解
x>1时
x^2+x-1=11
x^2+x-12=0
(x+4)(x-3)=0
x1=-4（舍去）
x2=3
x<1时
x^2+1-x=11
x^2-x-10=0
x=（1±√41）/2 （正根舍去）
综上x=3或x=(1-√41)/2
该题可以分成两种情况，即使1-X的绝对值符号去掉的两种情况。 1种情况：当1-X≥0时即X≤1，原方程可以转化为X^2+1-X=11，即为X^2-X-10=0，用求根公式算出答,X=(1-根号41)/2【由于X<1，所以（1+根号41)/2这个根舍去】 2种情况，当1-X<0时，即X>1，原方程可以转为X^2-1+X=11，即X^2+X-12=0，算出X=3【由于X>1，故X=-4舍去】
当x>1时
x^2+x-12=0
解得x1=3,x2=-4(舍去)
当x=1时
1=11等式不成立
无解
当x<1时
x^2-x-10=0
x1=(1+√41)/2（舍去）x2=(1-√41)/2
即x=3和x=(1-√41)/2