设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减,为什么?我求完导数之后就不会了

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:46:41

设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减,为什么?我求完导数之后就不会了
设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减,为什么?我求完导数之后就不会了

设y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减,为什么?我求完导数之后就不会了
y=x-Inx
求导y′=[x-Inx]′
=1-1/x
当x属于(0,1)时
y′=1-1/x<0
又导数的性质知导数<0,函数递减
即y=x-Inx,则此函数在区间(0,1)内为单调递减

求导后,y'=1-1/x,令y'=0,解得x=1,-1/x单调递增(这知道吧?),所以y'在(0,1)上小于0,所以y在(0,1)上单调递减。

y'=1-1/x=(x-1)/x
当0∴[(x-1)/x]<0
根据导数的性质知,y=x-lnx在x∈(0,1)上为单调递减。