矩阵的秩与特征值的题目求解设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A不等于I,则A一定有特征值（）.高等代数的一道填空题,请注明解题思路.我也认为肯定有的特征值是-1，xiongxionghy和宇智晓波应

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 19:31:03

矩阵的秩与特征值的题目求解设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A不等于I,则A一定有特征值（）.高等代数的一道填空题,请注明解题思路.我也认为肯定有的特征值是-1，xiongxionghy和宇智晓波应
矩阵的秩与特征值的题目求解
设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A不等于I,则A一定有特征值（）.
高等代数的一道填空题,请注明解题思路.
我也认为肯定有的特征值是-1，xiongxionghy和宇智晓波应该都是对的。xiongxionghy的解法和我想得是一样的，晓波你的解法我没看懂，为什么你解答中的第二行就直接能推出第三行啊？

矩阵的秩与特征值的题目求解设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A不等于I,则A一定有特征值（）.高等代数的一道填空题,请注明解题思路.我也认为肯定有的特征值是-1，xiongxionghy和宇智晓波应
一定有特征值-1
证明：
r(A+I)+r(A-I)=n
此时我们考查一种情况：
r(A+I)=n,r(A-I)=0
我们可以肯定这种情况是不会出现的.因为如果r(A-I)=0,必然A=I,这样一来就与题目里的A不等于I矛盾.
所以必然是r(A+I)0
由第一个式子r(A+I)

先问这个I是不是E，如果是的话一定有特征值a=-1
r（A+E）+r（A-E）=n
所以（A+E)(A-E)=0
所以（A+E)(A-E)的行列式=0
因为A不等于E
所以A+E的行列式=0
所以a=-1一定是他的特征值。

A不等于I 所以A-I不等于0矩阵，所以A-I秩>=1所以r（A+I）=n-r(A-I)所以（A+I）（A-I）都不是满秩阵则A+I A-I的行列式都为0，则
(A+I)X=0（1式）（A-I)X=0（2式）都有非零解。（1）等价于AX=-X
（2）等价于AX=X，则A必有特征值 1和-1.

矩阵的秩与特征值的题目求解设n阶矩阵A的秩满足r(A+I)+r(A-I)=n,且A不等于I,则A一定有特征值（）.高等代数的一道填空题,请注明解题思路.我也认为肯定有的特征值是-1，xiongxionghy和宇智晓波应设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同设A为n阶矩阵,证明A的转置与A的特征值相同. n阶矩阵A的秩为n-1,求A的伴随矩阵的特征值与特征向量设A,B是n阶实矩阵,A的特征值互逆,证明矩阵AB=BA的充要条件为A的特征值都是B的特征值设A为n阶反称矩阵,证明:如果入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 《线性代数》中关于矩阵的一题目：设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,已知n维列向量a是矩阵P-1（P的负1次方）AP的属于特征值λ的特征向量,则矩阵A属于特征值λ的特征向量是______? 设λ是n阶矩阵A的特征值则是A平方的特征值设λ是n阶矩阵A的特征值则是A平方的特征值一个线性代数类的题目已知三阶矩阵的特征值为-1,1,2,设B=(A的平方+2A-E),(1)求矩阵A的行列式及A的秩;（2）求矩阵B的特征值及与B相似的对角矩阵设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则A的伴随矩阵A*的特征值之一是大学题目线性代数设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0设A是n阶实对称矩阵且满足A2=A,又设A的秩为r . 请证明A的特征值为1或0 问一道线性代数有关矩阵特征值与特征向量的问题...设n阶矩阵A和B满足 R(A) + R(B) < n,证明A与B有公共的特征值,有公共的特征向量. 设A是n阶矩阵,若存在正整数k,使A的k次方为o矩阵,求证矩阵A的特征值为0感激不尽设α为n阶对称矩阵A的对应于特征值λ的特征向量,求矩阵((P^-1)AP)^T对应于特征值λ的特征向量设α是n阶对称矩阵A属于特征值λ的特征向量,求矩阵(P-1AP)T的属于特征值λ的特征向量刘老师,已知n阶矩阵A与上三角矩阵B=(bij)nxn相似,则A的特征值为? ATA的特征值与矩阵A特征值的关系设2为矩阵A的一个特征值,则矩阵3A必有一个特征值?