如图,直线y=x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作DC⊥x轴于点C,作DE⊥y轴于点E,连接OD(1)求ADxBD的值(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 02:10:14
如图,直线y=x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作DC⊥x轴于点C,作DE⊥y轴于点E,连接OD(1)求ADxBD的值(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析
如图,直线y=x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,
过D作DC⊥x轴于点C,作DE⊥y轴于点E,连接OD
(1)求ADxBD的值
(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,直线y=x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,交双曲线y=2/x于点D,过D作DC⊥x轴于点C,作DE⊥y轴于点E,连接OD(1)求ADxBD的值(2)是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析
(1)A点的坐标为(-b,0),B点的坐标为(0,b),解方程组y=x+b与y=2/x,得D点(只取第一相限坐标,第三相限同理)坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,(b+根号下b的方+8)/2,所以向量AD的坐标为[(-b+根号下b的方+8)/2]+b,(b+根号下b的方+8)/2.向量BD的坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,[(b+根号下b的方+8)/2]-b.所以|AD|*|BD|=(向量AD*向量BD)/向量AD与向量BD夹角的余弦值,代入数值解之得AD|*|BD|=4.
(2)假设存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形,那么,由平行四边形的性质知:OB=CD.因为OB=b,CD=(b+根号下b的方+8)/2,所以,b=(b+根号下b的方+8)/2,化简得b=根号下b的方+8,这是一个矛盾结果,所以不存在直线AB,使四边形OBCD为平行四边形.
:(1)A点的坐标为(-b,0),B点的坐标为(0,b),解方程组y=x+b与y=2/x,得D点(只取第一相限坐标,第三相限同理)坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,(b+根号下b的方+8)/2,所以向量AD的坐标为[(-b+根号下b的方+8)/2]+b,(b+根号下b的方+8)/2。向量BD的坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,[(b+根号下b的方+8)/2]-b。所以|AD|*|BD|=(...
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:(1)A点的坐标为(-b,0),B点的坐标为(0,b),解方程组y=x+b与y=2/x,得D点(只取第一相限坐标,第三相限同理)坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,(b+根号下b的方+8)/2,所以向量AD的坐标为[(-b+根号下b的方+8)/2]+b,(b+根号下b的方+8)/2。向量BD的坐标为(-b+根号下b的方+8)/2,[(b+根号下b的方+8)/2]-b。所以|AD|*|BD|=(向量AD*向量BD)/向量AD与向量BD夹角的余弦值,代入数值解之得AD|*|BD|=4。
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