作业帮求教一道数学题 a b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=da b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=d∧2,a–c=32,求d–b的值对数方法我当时也想了 不过试了下好像行不通啊
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 07:52:47
求教一道数学题 a b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=da b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=d∧2,a–c=32,求d–b的值对数方法我当时也想了 不过试了下好像行不通啊
求教一道数学题 a b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=d
a b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,
c∧3=d∧2,a–c=32,求d–b的值
对数方法我当时也想了 不过试了下好像行不通啊
求教一道数学题 a b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=da b c d都是正整数 且d＜1000,a∧5=b∧4,c∧3=d∧2,a–c=32,求d–b的值对数方法我当时也想了 不过试了下好像行不通啊
c=d`2/3＜100,a=c+32＜132；a b c d都是正整数,则a＞32,令b=k`5,则a`5=b`4得出a=k`4,则k=a`1/4＜132`1/4＜4,2`4=16＜32；故2＜k＜4,取K=3则a=81,b=243,c=49,d=343；故d-b=343-243=100.
或者d=c3/2知c必为平方数,在100以内平方数有,1,4,9,16,25,36,49,64,81；
b=a5/4知a必为平方数的平方数；在32＜a＜132范围只有9²=81在范围内；也可以快速解出答案.
c=d^2/3<100.a=c+32<132 设a^5=b^4=t^20<132^5 即t<132^(5/20)=3.38.......t=1,2,3
又A>32 a=t^4>32 所以t=3
所以a=t^4=81 b=t^5=243
c=a-32=49 d=c^2/3=343
d-b=343-243=100
因为a∧5=b∧4，a,b肯定有公约数，设a,b最大公约数p，a=pm,b=pn,(这些字母代表的都是正整数) p^5m^5=p^4n^4 pm^5=n^4(m,n互质) , pm=(n/m)^4 等号左边pm是正整数，右边也应该是，而（n,m）互质，要相除得正整数，必须n被m整除,而这样的话，m就是（n,m）的最大公约数，要满足互质，得到m=1， a=n^4,b=n^5
同理...
全部展开
因为a∧5=b∧4，a,b肯定有公约数，设a,b最大公约数p，a=pm,b=pn,(这些字母代表的都是正整数) p^5m^5=p^4n^4 pm^5=n^4(m,n互质) , pm=(n/m)^4 等号左边pm是正整数，右边也应该是，而（n,m）互质，要相除得正整数，必须n被m整除,而这样的话，m就是（n,m）的最大公约数，要满足互质，得到m=1， a=n^4,b=n^5
同理，c=q^2,d=q^3, q<10 , a-c=n^4-q^2=32
一个数的四次方个位只能为1,6,5,0， q只能取2,3,7,8， 代入验算，n，q就能解出来了
收起
两边加对数，咋进行求解的，就行