如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:49:47

如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛
如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____

我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛

如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛
解析,
这个题就是计算麻烦,其他都很简单.
根据正三棱锥的定义：底面是等边三角形,三个侧面为全等的等腰三角形.
正三棱锥的棱长为a,
设正三角形的边长为x,
根据题意,等腰三角形的顶角就是90°/3=30°.
那么,sin15°=(x/2)/a
x=a(√6-√2)/2.
正三棱锥的高H=√(a²-x²/3)
正三角形的面积是S=√3x²/4
因此,V=S*H/3=x²√(3a²-x²)／12
V=a³*(2-√3)*√(√3+1)／12.

如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形 变形的时候能详细说嘛

如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是____我主要是不会变形变形的时候能详细说嘛