作业帮∫1+sinx/cos2x dx 解答应写出推理、演算步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 16:30:28
∫1+sinx/cos2x dx 解答应写出推理、演算步骤
∫1+sinx/cos2x dx 解答应写出推理、演算步骤
∫1+sinx/cos2x dx 解答应写出推理、演算步骤
图片怎么插啊
上图，第一个积分可以查公式，如果有疑问可以问，也可以推出来，不过记住公式简单些；第二个积分进过变形和还原后变为有理式积分，应该可以做出来了
∫(1+sinx)/cos2x dx
=∫(1/cos2x + sinx/cos2x) dx
=∫1/cos2x dx + ∫ sinx/cos2x dx
=∫sec2x dx + ∫ sinx/(2cos^2 x -1) dx
=1/2∫sec2x d2x - ∫ 1/(2cos^2 x -1) dcosx
=1/2∫sec2x d2x - ∫ 1/(√2...
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∫(1+sinx)/cos2x dx
=∫(1/cos2x + sinx/cos2x) dx
=∫1/cos2x dx + ∫ sinx/cos2x dx
=∫sec2x dx + ∫ sinx/(2cos^2 x -1) dx
=1/2∫sec2x d2x - ∫ 1/(2cos^2 x -1) dcosx
=1/2∫sec2x d2x - ∫ 1/(√2cosx -1)(√2cosx +1)] dcosx
=1/2∫[sec2x(sec2x+tan2x)]/[sec2x+tan2x] d2x - 1/2∫ [1/(√2cosx -1)-1/(√2cosx +1)] dcosx
=1/2∫[sec^2 2x+sec2xtan2x]/[sec2x+tan2x] d2x - √2/4∫ [1/(√2cosx -1)-1/(√2cosx +1)] d√2cosx
=1/2∫d[sec2x+tan2x]/[sec2x+tan2x] - √2/4{ln|√2cosx -1|-ln|√2cosx +1|}
=1/2ln|sec2x+tan2x| - √2/4ln|[√2cosx -1]/[√2cosx +1]| + C
=1/2ln|sec2x+tan2x| + √2/4ln|[√2cosx +1]/[√2cosx -1]| + C
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