作业帮求教数学高手下式的解法∫x^3*arccos((a+x^2)/bx)dx大哥呀,太酷了,你是怎么算出来的?我数学系研究生的同学都没法算出来,你太猛了,不过我得花点时间来验证你所给的结果的正确性.如果正确我一
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:49:06
求教数学高手下式的解法∫x^3*arccos((a+x^2)/bx)dx大哥呀,太酷了,你是怎么算出来的?我数学系研究生的同学都没法算出来,你太猛了,不过我得花点时间来验证你所给的结果的正确性.如果正确我一
求教数学高手下式的解法∫x^3*arccos((a+x^2)/bx)dx
大哥呀,太酷了,你是怎么算出来的?我数学系研究生的同学都没法算出来,你太猛了,不过我得花点时间来验证你所给的结果的正确性.如果正确我一定给分.
求教数学高手下式的解法∫x^3*arccos((a+x^2)/bx)dx大哥呀,太酷了,你是怎么算出来的?我数学系研究生的同学都没法算出来,你太猛了,不过我得花点时间来验证你所给的结果的正确性.如果正确我一
∫x^3*ArcCos[(a + x^2)/(b x)] dx
=-1/32 b x (-10 a + 3 b^2 + 2 x^2) Sqrt[-(a^2 + 2 a x^2 - b^2 x^2 + x^4)/(b^2 x^2)] + 1/4 x^4 ArcCos[(a + x^2)/(b x)] - (b (-4 a + b^2) (-4 a + 3 b^2) x Sqrt[-(a^2 + 2 a x^2 - b^2 x^2 + x^4)/(b^2 x^2)]ArcTan[(-2 a + b^2 - 2 x^2)/(2 Sqrt[-a^2 - 2 a x^2 + b^2 x^2 - x^4])])/(64 Sqrt[-a^2 - 2 a x^2 + b^2 x^2 - x^4])
设圆心角为2θ,则
r(1-cosθ)=1.8
2θr=8
消去r得到:(1-cosθ)/θ=9/20,此方程为超越方程,只能通过数值方法求其近似解.采用牛顿迭代法解得:θ=0.9747830043573348820792723882294494....
所以r=4/θ=4.103477371....
对于y=arccosx的幂级展开可采用先求导后...
全部展开
设圆心角为2θ,则
r(1-cosθ)=1.8
2θr=8
消去r得到:(1-cosθ)/θ=9/20,此方程为超越方程,只能通过数值方法求其近似解.采用牛顿迭代法解得:θ=0.9747830043573348820792723882294494....
所以r=4/θ=4.103477371....
对于y=arccosx的幂级展开可采用先求导后积分的方法
arccosx
=π/2-arcsinx
=π/2-∫[0,x]d(arcsinx)
=π/2-∫[0,x]dx/√(1-x^2)
=π/2-∫[0,x]∑[(2k)!/(2^k*k!)^2]x^(2k)
=π/2-∑[(2k)!/((2k+1)(2^k*k!))]x^(2k+1)(k=0,1,2,3,4.....)
说明:此处∫[a,b]f(x)dx表示f(x)在[a,b]上的定积分
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