能不能不用数学归纳法证明多边形内角和公式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 08:20:21
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能,证明:多边形内角和公式:180*(n-2)
当n=3时,即三角形的内角和为:
180*(3-2)=180,公式成立.
当n=4时,即四边形的内角和为:
180*(4-2)=360,公式成立.
假设当n=n时公式成立,即n边形的内角和为:
180*(n-2).则当n=n+1时,已知n+1边形可以分为一个三角形和一个n边形,所以n+1边形的内角和为:180+180*(n-2)=180*((n+1)-2),即当n=n+1时公式亦成立.
综上所述:多边形内角和公式:180*(n-2)得证!
在N边形内任取一点,和各个顶点相连,就构成了N个三角形,它们的内角各就是180N;再减去中心一个圆周角的度数就行了。
180*(n-2)
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