一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问:甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 07:53:17

一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问:甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快
一道关于三角比的高中应用题
甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问:甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快相遇?相遇时甲船行驶了多少时间?

一道关于三角比的高中应用题甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,|AB|b里,且乙船以每小时a里的速度向正北行驶,已知甲船的速度是每小时根号3*a里,问:甲船沿什么方向前进,才能与乙船最快

题目数据不是很清晰,但甲船行驶速度必须大于乙船才能赶及乙船,假定甲船航速为 3a;
以A为原点建立直角坐标系,则B(b*sin60°,b*cos60°),AB与 y 轴夹角为60°;
当甲乙两船相遇于B正北方C点,则△ABC中AC边方位即A船应该航行的方向,其中AC=3BC;
设坐标C(b*sin60°,y),则 √[(b*sin60°)²+y²]=3(...

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题目数据不是很清晰,但甲船行驶速度必须大于乙船才能赶及乙船,假定甲船航速为 3a;
以A为原点建立直角坐标系,则B(b*sin60°,b*cos60°),AB与 y 轴夹角为60°;
当甲乙两船相遇于B正北方C点,则△ABC中AC边方位即A船应该航行的方向,其中AC=3BC;
设坐标C(b*sin60°,y),则 √[(b*sin60°)²+y²]=3(y-b*cos60°),即 4y²-9by+3b²/=0
解得 y=9b(1±√5)/8,舍去无意义的负值取 y=9b(1+√5)/8;
AB斜率 k=y/bsin60°=[9(1+√5)/8]/(√3/2)=3(√3+√15)/4;
AB方位角 北偏东arctan(1/k),即 北偏东arctan[(√15-√3)/9];

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