如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 04:50:32
如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急
如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线.
急
如图,AC,BD与圆0切于A,B,且AC平行于BD,若角COD为90度.求证:CD是圆0切线. 急
设圆的半径为r
反向延长AC交DO延长线于点F,易证:△AFO≌△BDO
OF=OD,
COD为90度
△COF≌△COD
OC是∠FCD的角平分线
AC与圆0切于A
点O到CD的距离等于点O到AD的距离等于OA=r
CD是圆0切线
th1900为您设半径为r,设CD上的高为OE
∵AC∥BD 且均为圆O的切线
∴AB为直径
∴梯形ABDC为直角梯形
梯形面积为S= (AC +BD)(2r)/2 = (AC +BD)r
那么该梯形由三个三角形组成,
S△AOC=AC·r/2
S△BOD=BD·r/2
S△COD=CD·OE/2
S = S△AOC + S...
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th1900为您设半径为r,设CD上的高为OE
∵AC∥BD 且均为圆O的切线
∴AB为直径
∴梯形ABDC为直角梯形
梯形面积为S= (AC +BD)(2r)/2 = (AC +BD)r
那么该梯形由三个三角形组成,
S△AOC=AC·r/2
S△BOD=BD·r/2
S△COD=CD·OE/2
S = S△AOC + S△BOD + S△COD
CD·OE = (AC+BD)r (只需证明OE=r 即可)
∵∠COD=90°
∴∠AOC=∠BDO,∠ACO=∠BOD
∴△AOC∽△BDO
∴AC/r = r/BD
r^2=AC·BD ……(1)
根据题意不难求出:CO^2=AC^2+r^2 OD^2=BD^2+r^2
那么CD^2=CO^2 + OD^2 = AC^2+r^2 + BD^2+r^2
= (AC+BD)^2 -2AC·BD +r^2 ……将式(1)代入
= (AC+BD)^2
∴CD = AC + BD
∴OE = r
那么说明点E在圆上,且OE与CD垂直,所以CD为圆O的切线。
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