在△ABC中,I是角平分线BD,CE的交点,1.求证:角BIC=90°+(2分之1角A)2.若角A=60°,探索BC,BE,CD有何关系?猜想并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 11:55:48
在△ABC中,I是角平分线BD,CE的交点,1.求证:角BIC=90°+(2分之1角A)2.若角A=60°,探索BC,BE,CD有何关系?猜想并证明你的结论.
在△ABC中,I是角平分线BD,CE的交点,
1.求证:角BIC=90°+(2分之1角A)
2.若角A=60°,探索BC,BE,CD有何关系?猜想并证明你的结论.
在△ABC中,I是角平分线BD,CE的交点,1.求证:角BIC=90°+(2分之1角A)2.若角A=60°,探索BC,BE,CD有何关系?猜想并证明你的结论.
∵角B+角C=180-角A(三角形的内角和为180)
又∵角B和角C的平分线BE,CF
∴角IBC+角ICB=1/2(180-角A)(角平分线定义)
∵角BIC=180-角IBC-角ICB(三角形的内角和为180)
∴角BIC=180-[1/2(180-角A)]
=180-[90-1/2角A]
=180-90+1/2角A
=90+1/2角A.
2.
证明:在BC上取BM=BE 设EC BD相交于点N 连接NM
则△BMN≌△BEN
∴∠BMN=∠BEN
∴∠NMC=∠NEA
∵BD平分角ABC,CE平分角ACB 角A=60度
∴∠BNC=∠END=120°
∴∠A+∠END=180°
∴∠AEN+∠ADN=180°
∵∠BDC+∠ADN=180°
∴∠AEN=∠BDC
∴∠BDC=∠NMC
∵∠ACE=∠ECB NC=NC
∴△DCN≌△MCN
∴CD=CM
∵BC=MB+MC
∴BC=BE+CD
分都没有,我才不去动脑子哩!
1.角BIC=180-(角DBC+角BCE)
=180-1/2(角ABC+角ACB)
=180-1/2(180-角A)
=90+角A