已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 04:01:18
已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形
已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形
已知:如图,A,P,B,C是同圆上的四个点,∠APB=120°,PC平分∠APB,求证△ABC是等边三角形
因为∠APB=60°,PC平分∠APB
所以∠BPC=∠APC=60°
所以弧BC=弧AC
所以BC=AC ∠BAC=60°
因为BC=AC
所以∠ABC=∠ACB=60°
所以三角形为等边三角形
因为PC平分∠APB,所以ac=bc所以△ABC是等腰三角形
;因为∠APB=120,所以∠acb=60,所以△ABC是等边三角形
∠APB=120度,PC平分∠APB
所以∠apc=∠cpb=60°{角平分线的定义}
弧ac=弧ca
所以∠apc=∠abc=60° {同狐所对的圆周角相等}
同理∠bac=∠cpb=60°
所以∠abc=∠bac=60°{等量代换}
因为∠apb=120°
所以弧abc=240°{圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半}
所以弧...
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∠APB=120度,PC平分∠APB
所以∠apc=∠cpb=60°{角平分线的定义}
弧ac=弧ca
所以∠apc=∠abc=60° {同狐所对的圆周角相等}
同理∠bac=∠cpb=60°
所以∠abc=∠bac=60°{等量代换}
因为∠apb=120°
所以弧abc=240°{圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半}
所以弧apb=360-240=120°
所以∠acb=60°{圆周角的度数等于它所对得弧的度数的一半}
所以∠bac=∠abc=∠acb=60°{等量代换}
即:三角形ABC是等边三角形{三个角是60°的三角形是等边三角形}
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