在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 01:42:42
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC
2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
在△ABC中,∠B,∠C均为锐角,其对边分别为b,c,1)求证:b/sinB=c/sinC2)在△ABC中,AB=根号3,AC=根号2,∠B等于45°,问满足这样条件的三角形有几个?然后利用1题的结论求出∠ACB的大小
第一问是一个数学上重要结论,叫正弦定理.有多种证法,我介绍一个用面积证明的,比较容易接受.
过△ABC的A点做高,在BC边上垂足是D.三角形面积=1/2底×高=1/2×BC×AD
BC就是a,下面求AD.
你看图就发现AD=ABsinC=ACsinB
所以面积S=1/2×BC×AD=1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
注意1/2×BC×ABsinB=1/2×BC×ACsinC
AB就是c,AC就是b,把1/2×BC约掉,再两边同时除以sinBsinC就是b/sinB=c/sinC .
第二问满足的有两个,因为AB、AC长度知道但角度不固定.你在纸上画出AB,再根据∠B等于45°画一条与AB成45°的射线BC,C一定在射线上.然后以A为圆心,AC长为半径画弧,一定与射线有两个交点,分别对应两个三角形,一个锐角、一个钝角.锐角的你会求,用第一问的公式算出是60°,由对称性知道钝角的角ACB是120°.