已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG1.求证：EG=CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG1.求证：EG=CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F
已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG
1.求证：EG=CG
2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG,问1中的结论是否仍然成立?请证明
3.将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应线段,问1中结论是否成立,EG是否垂直于CG,请证明
匿名 回答:0 人气:89 提问时间:2009-08-15 16:12

已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF垂直BD交BC于F已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点做EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG1.求证：EG=CG2.将图1中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如
(1)EG=CG,理由如下
因为四边形ABCD是正方形,所以角BCD=90°
因为EF垂直于BD,所以角DEF等于90°
又因为G为DF中点,所以EG=1\2DF,CG=1\2DF
所以EG=CG
（2）EG=CG,理由如下
连接AG,易证AG=CG
因为角BEF=角BAD
所以EF平行于AD,四边形AEFD是梯形
因为G是DF中点,作GM平行于AD交AB于M点
所以MG是梯形中位线,AM=ME,角EMG=90°
所以三角形AGE是等腰三角形,所以AG=GE
又因为AG=CG,所以EG=CG
(3)EG=CG
角EGC=90°,嘿嘿,这个我还没证出来,不过结论应该是这个

（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG=12FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG=12FD，
∴CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴...

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（1）证明：在Rt△FCD中，
∵G为DF的中点，
∴CG=12FD，
同理，在Rt△DEF中，
EG=12FD，
∴CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．
证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中，
∵AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
∴△DAG≌△DCG，
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中，
∵∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
∴△DMG≌△FNG，
∴MG=NG；
在矩形AENM中，AM=EN，
在△AMG与△ENG中，
∵AM=EN，∠AMG=∠ENG，MG=NG，
∴△AMG≌△ENG，
∴AG=EG，
∴EG=CG．
证法二：延长CG至M，使MG=CG，
连接MF，ME，EC，
在△DCG与△FMG中，
∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
∴△DCG≌△FMG．
∴MF=CD，∠FMG=∠DCG，
∴MF∥CD∥AB，
∴EF⊥MF．
在Rt△MFE与Rt△CBE中，
∵MF=CB，EF=BE，
∴△MFE≌△CBE
∴∠MEF=∠CEB．
∴∠MEC=∠MEF+∠FEC=∠CEB+∠CEF=90°，
∴△MEC为直角三角形．
∵MG=CG，
∴EG=12MC，
∴EG=CG．
（3）（1）中的结论仍然成立．理由如下：
过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N．
由于G为FD中点，易证△CDG≌△MFG，得到CD=FM，
又因为BE=EF，易证∠EFM=∠EBC，则△EFM≌△EBC，∠FEM=∠BEC，EM=EC
∵∠FEC+∠BEC=90°，∴∠FEC+∠FEM=90°，即∠MEC=90°，
∴△MEC是等腰直角三角形，
∵G为CM中点，
∴EG=CG，EG⊥CG．
点评：本题利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质．

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不是的

前两个问已经有人回答了。
（3）连接CG、DG、EG，延长CG至M,使CG等于MG，再连接MF
因为G为DF中点，可证三角形MGF全等于三角形GDC,DC//MF
连接ME、EC，因为EF=EB, 延长BC至H，设EF与AB交于Q,
所以角EBH等于角EQB等于角AQF,可证角MFE等...

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前两个问已经有人回答了。
（3）连接CG、DG、EG，延长CG至M,使CG等于MG，再连接MF
因为G为DF中点，可证三角形MGF全等于三角形GDC,DC//MF
连接ME、EC，因为EF=EB, 延长BC至H，设EF与AB交于Q,
所以角EBH等于角EQB等于角AQF,可证角MFE等于角EBC
所以，三角形EBC全等于三角形EFM
所以，三角形MEC为等腰直角三角形，GE为等腰直角三角形斜边中线，
SO,EG=CG,EG垂直CG
真的有一点难呢，想了好久~

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