可导和可微是什么关系?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 02:56:31

可导和可微是什么关系?
可导和可微是什么关系?

可导和可微是什么关系?
一元函数中可导与可微等价,它们与可积无关.
多元函数可微必可导,而反之不成立.

一元函数 可导与可微等价
多元函数 可微一定可导
但是可导不一定可微

在一元函数中两者是等价的；
在多元函数中可微一定可导，但反之不一定成立

一元函数是同一概念，多元函数则可导必定可微，可微不一定可导。
原因：偏导数是沿坐标轴方向趋进某一点，对一元导数，由于点在x轴上移动，所以只有左右接近一种方法。但多元函数则不同，如y=f(x,y),接近一点(x0,y0)有无穷多个途径。但偏导数只考虑沿横轴或纵轴两种方式接近(x0,y0),这不能保证沿其他方式接近导数也不变。...

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一元函数是同一概念，多元函数则可导必定可微，可微不一定可导。
原因：偏导数是沿坐标轴方向趋进某一点，对一元导数，由于点在x轴上移动，所以只有左右接近一种方法。但多元函数则不同，如y=f(x,y),接近一点(x0,y0)有无穷多个途径。但偏导数只考虑沿横轴或纵轴两种方式接近(x0,y0),这不能保证沿其他方式接近导数也不变。

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