2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?这样算为什么和答案不
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 09:19:59
2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?这样算为什么和答案不
2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?
这样算为什么和答案不一样?
1*1+4【(3-1)*1】+4【(5-1)*1】+4【(7-1)*1】+.+4【(2009-1)*1】=1*1+4(2+4+6+8+.+2008)=1+4*2010*502=4036081
2009个正方形由小到大套在一起,从外向里相见画上阴影,最外面的正方形的变长为2009cm,想里依次为2008cm,2007cm,2006cm...1cm,那么在这个图形中,所有画阴影部分的面积是多少?这样算为什么和答案不
所有画阴影部分的面积=2009^2-2008^2+2008^2-2007^2+.+4^2-3^2+3^2-2^2+2^2-1^2
=(2009+2008+2008+2007+.+4+3+3+2+2+1
=2009+1+2*(2008+2)*2007/2
=2010+2010*2007
=2010*2008
=4036080
s=1*1+(2*2-1*1)+(3*3-2*2)+(4*4-3*3)+......+(2009*2009-2008*2008)-1
=1+3*1+5*1+7*1+......+4017*1-1
=1+3+5+7+......+4017-1
=(1+4017)×2009÷2-1
...
全部展开
s=1*1+(2*2-1*1)+(3*3-2*2)+(4*4-3*3)+......+(2009*2009-2008*2008)-1
=1+3*1+5*1+7*1+......+4017*1-1
=1+3+5+7+......+4017-1
=(1+4017)×2009÷2-1
=4036081-1
=4036080
其实,不就是最大正方形的面积2009×2009-1=4036080吗?呵呵~
收起
平方差分别化简得:S = 2009+2008+2007 +....+1
从1加到2009 = 1005 * 2009