数学立体几何的问题...如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 09:29:38

数学立体几何的问题...如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG.
数学立体几何的问题...
如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG.

数学立体几何的问题...如图,空间四边形ABCD中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG.
证明:
(1)
∵在ΔBCD中F,G分别是BC,CD的中点
∴GF//DB
又∵GF属于平面EFG,BD不属于平面EFG
∴BD//平面EFG
(2)
∵在ΔABC中E,F分别是AB,BC的中点
∴EF//AC
又∵EF属于平面EFG,AC不属于平面EFG
∴AC//平面EFG

三角形bcd中bd平行gf,三角行abc中ac平行ef

1,连接EG三角形中位线,BD∥FG.FG含于面EFG.DB∥面EFG
2.同理,AC∥面EFG

由题可知在三角形BCD中GF//DB因为G、F是BC、DC中点由中位线定理可得该结论,又因为GF是平面EFG的一边所以可得BD//平面EFG;同理可证AC//平面EFG

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