数学问题..已知f'(t)=-1,求limx→0x/(f(t-2x)-f(t-x)) 急急急!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:19:32
数学问题..已知f'(t)=-1,求limx→0x/(f(t-2x)-f(t-x)) 急急急!
数学问题..已知f'(t)=-1,求limx→0x/(f(t-2x)-f(t-x)) 急急急!
数学问题..已知f'(t)=-1,求limx→0x/(f(t-2x)-f(t-x)) 急急急!
lim(x->0) x/[f(t-2x)-f(t-x)]
={lim(x->0) [f(t-2x)-f(t-x)]/x}^(-1)
={lim(x->0) [f(t-2x)-f(t)]/x - lim(x->0) [f(t-x)-f(t)]/x}^(-1)
={lim(x->0) (-2)*[f(t-2x)-f(t)]/(-2x) - lim(x->0) -[f(t-x)-f(t)]/(-x)}^(-1)
=[-2f'(t)+f'(t)]^(-1)
=[-(-1)]^(-1)
=1
f‘(t)=limx→0 (f(t-x)-f(t-2x))/x =-1
所以
limx→0x/(f(t-2x)-f(t-x))=1
原式= lim 1/(f(t-2x)-f(t-x))/x
lim(f(t-2x)-f(t-x))/x= f'(t-x)=f'(t)=1 根据导数的定义 (x->0)
所以原式= 1
楼上的均不对,一是导数不一定连续(其他点导数是否存在还是问题),二是
没有这样定义导数极限的limx→0 (f(t-x)-f(t-2x))/x =f'(t)
lim[f(t)-f(t-2x)]/(2x)=lim[f(t)-f(t-x)]/x=f'(-t)=-1
所以f(t)-f(t-2x)=-2x+o(x) f(t)-f(t-x)=-x+o(x)
相减得 f(t...
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楼上的均不对,一是导数不一定连续(其他点导数是否存在还是问题),二是
没有这样定义导数极限的limx→0 (f(t-x)-f(t-2x))/x =f'(t)
lim[f(t)-f(t-2x)]/(2x)=lim[f(t)-f(t-x)]/x=f'(-t)=-1
所以f(t)-f(t-2x)=-2x+o(x) f(t)-f(t-x)=-x+o(x)
相减得 f(t-2x)-f(t-x)=x+o(x)
原极限=lim x/[x+o(x)]=lim1/[1+o(x)/x]=1
其中o(x)为x的高阶无穷小 limo(x)/x=0
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