问一道二阶微分方程提?yy''-(y')^2=(y^2)(lny)如何求y的值?能否直接求出y的值?比如令z=ln(y)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 10:11:26

问一道二阶微分方程提?y*y''-(y')^2=(y^2)*(lny)如何求y的值?能否直接求出y的值?比如令z=ln(y)
问一道二阶微分方程提?
y*y''-(y')^2=(y^2)*(lny)
如何求y的值?
能否直接求出y的值?
比如令z=ln(y)

问一道二阶微分方程提?y*y''-(y')^2=(y^2)*(lny)如何求y的值?能否直接求出y的值?比如令z=ln(y)
设dy/dx=p ==>y''=pdp/dy
代入原方程整理得 ypdp/dy=p²+y²lny.(1)
先解(1)齐次方程 ypdp/dy=p²
==>ydp=pdy
==>dp/p=dy/y
==>ln│p│=ln│y│+ln│C│ (C是积分常数)
==>p=Cy
∴齐次方程得通解是p=Cy (C是积分常数)
于是,设方程(1)的通解为p=C(y)y (C(y)表示关于y的函数)
代入方程(1)整理得C(y)d[C(y)]=lnydy/y
==>C(y)d[C(y)]=lnyd(lny)
==>[C(y)]²/2=(lny)²/2+C1²/2 (C1是积分常数)
==>[C(y)]²=(lny)²+C1²
==>C(y)=±√[(lny)²+C1²]
∴方程(1)的通解是p=±y√[(lny)²+C1²] (C1是积分常数)
==>dy/dx=±y√[(lny)²+C1²]
==>dy/{y√[(lny)²+C1²]}=±dx
==>d(lny)/√[(lny)²+C1²]=±dx
==>ln│lny+√[(lny)²+C1²]│=±x+ln│C2│ (C2是积分常数)
==>lny+√[(lny)²+C1²]=C2e^(±x)
故原方程得通解是lny+√[(lny)²+C1²]=C2e^(±x) (C1,C2是积分常数)

问一道二阶微分方程提?y*y''-(y')^2=(y^2)*(lny)如何求y的值?能否直接求出y的值?比如令z=ln(y) 一道微分方程题目求一个函数y,y的二阶导数等于siny+cosy 一道微分方程急求解y=f(x)求y的二阶导数+ay=b的通解一道微分方程求解,y''=(y')^3+y' 解一道微分方程!y-3y'+2y=sinx 求问一道微分方程题 y''=根号下(4+(y')^2)见图QAQ 二阶常数非齐次线性微分方程 y''+3y'+2y=e^(-x)cosx 二阶常数非齐次线性微分方程 2y''+y'-y=2e^x 二阶微分方程 y''-2y'+(1-a^2)y=0 求通解二阶微分方程y''=sinx+x^2的通解, 求解二阶线性微分方程y如题,求解二阶非线性微分方程y〃=-ksinyRT 解微分方程 (1) y``(二阶） - 4y` + 5y = 0 (2) y``(二阶） + y` - 2y = 0 微分的都忘完了二阶微分方程.100y'' + 140y' + 49y = 0已知：y(0)=0; y'(0)=7y(x) 以及 y(x)的最大值. 二阶微分方程y^3y''+1=0 当x=1 时,y=1,y'=0 问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2-3的通解二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解二阶微分方程y“+根号下[1-(y‘)^2]=0的一般解