1/(1+sint)对t积分重要过程或提示或思路,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:21:27

1/(1+sint)对t积分重要过程或提示或思路,
1/(1+sint)对t积分
重要过程或提示或思路,

1/(1+sint)对t积分重要过程或提示或思路,
提示:关键是先对1/(1+sint)进行三角恒等变形.
1/(1+sint)
=(1-sint)/[(1+sint)(1-sint)]
=(1-sint)/(1-sin²t)
=(1-sint)/cos²t
=1/cos²t-sint/cos²t
∫[1/(1+sint)]dt
=∫(1/cos²t -sint/cos²t)dt
=tant + 1/cost +C
=tant +sect +C

要熟练使用三角公式
1+sin2t=(sint+cost)²=sin²(t+pi/4)/2
1=sin²t+cos²t
=sin²(t+pi/4) + cos²(t+pi/4)

所以有1/(1+sint)=2csc²(t/2+pi/4)
换元u=t/2+pi/4, 则du...

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要熟练使用三角公式
1+sin2t=(sint+cost)²=sin²(t+pi/4)/2
1=sin²t+cos²t
=sin²(t+pi/4) + cos²(t+pi/4)

所以有1/(1+sint)=2csc²(t/2+pi/4)
换元u=t/2+pi/4, 则du=dt/2

∫dt /(1+sint) =∫ [2csc²(t/2+pi/4)]dt
=4∫csc²u du
=4cotu+C
=4cot(t/2+pi/4)+C

可结合三角公式再进行化简

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