已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 08:59:15
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.
1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,并加以证明.
2)如果转至∠AOB和∠COD的两边不共线的位置(图2),以上结论还成立吗?
3)如果转至∠AOB和∠COD的两边共线,一线方向相同,另一边方向相反的位置(图3),情况又如何?
已知 △AOB和 △COD事等腰直角三角形,固定 △AOB,将 △COD绕着点O旋转,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点.1)如果转至∠AOB和∠COD得两边共线且方向相反的位置(图1),判断四边形EFGH是怎样的四边形,
答:(1)四边形EFGH是正方形
因为E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
所以EH平行且相等FG
所以四边形EFGH是平行四边形
因为∠HEF=∠AOB=90度,EF=EH
所以四边形EFGH是正方形
(2)以上结论还成立
(3)以上结论还成立
1.四边形EFGH是菱形
证明:∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
∴EF∥AC且EF=½AC,GH∥AC且GH=½AC,EH=½BD
∴EF∥GH且EF=GH
∴四边形平行四边形
∵△AOB和 △COD是等腰直角三角形
∴OA=OB,O...
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1.四边形EFGH是菱形
证明:∵E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点
∴EF∥AC且EF=½AC,GH∥AC且GH=½AC,EH=½BD
∴EF∥GH且EF=GH
∴四边形平行四边形
∵△AOB和 △COD是等腰直角三角形
∴OA=OB,OC=OD
∴OA﹢OC=OB﹢OD
即AC=BD
∴EF=EH
∴平行四边形EFGH是菱形
2.不成立。此时四边形EFGH是平行四边形
3.若△AOB≌△COD,则B.C重合,图形为等腰直角三角形
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