已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 19:34:22
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,l为右准线,若椭圆上存在点P,使PF1是P到直线l的距离的2倍,则椭圆离心率的取值范围
过P作准线L的垂线,垂足为Q.则PF1=2PQ.
由椭圆定义,PF1=2a-PF2,PF2=ePQ,代入得:
∴e=(2a/PQ)-2.
又(a^2/c)-a≤PQ≤(a^2/c)+a,
∴-2a/(a+c)≤e≤(4c-2a)/(a-c).
解得:
(-3+√17)/2≤e<1.
sretr
设P到直线l的距离为d,则有 PF2/d=c/a,则d=a/c*PF2
所以椭圆上存在点P,使得 PF1=2*a/c*PF2,即PF1/PF2=2a/c
而当点P为右顶点时, PF1/PF2有最大值 (a+c)/(a-c)
当点P为左顶点时, PF1/PF2有最小值 (a-c)/(a+c)
故有(a-c)/(a+c)≤2a/c≤(a+c)/(a-c),解得 (-3+√17)/2≤e<1.